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∞级数∑(-1)^n/n收敛吗? n=1
级数
收敛
发布时间:
2024-05-22 11:01:28
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1.
若级数 1 n n u ¥ = å 绝对收敛,则级数 1 n n u ¥ = å 必定 ,若级数 1 n n u ¥ = å 条件收敛,则级数 1 n n u ¥ = å 必定 。( ) 选项:A、收敛,收敛 B、收敛,发散 C、发散,发散 D、发散,收敛
2.
[简答题]证明:(1)若an≤cn≤bn(n=1,2,…),且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛,则级数∑n=1∞cn收敛;(2)若an≥0(n=1,2,3,…),且级数∑n=1∞an收敛,则级数∑n=1∞an2也收敛;(3)级数∑n=2∞(-1)n/[√n+(-1)n]是发散的。(提示:将(-1)n/[√n+(-1)n]有理化分母)
3.
[简答题]设正项级数∑n=1∞bn收敛,级数∑n=1∞(an-an=1)(其中a0=0)收敛,证明∑n=1∞anbn绝对收敛.
4.
级数∞n=1(n2n+1)n是______(“收敛”、“发散”)的.
5.
判断级数条件收敛、绝对收敛还是发散,∑(n=1)(-1)^(n+1)*[2^(n^2)/n!],
6.
设无穷级数n=1∞an收敛,无穷级数n=1∞bn发散,则无穷级数n=1∞(an+bn)_________。 选项: A:条件收敛 B:绝对收敛 C:发散 D:可能收敛也可能发散
7.
级数a2n-1+a2n收敛且liman=0,证级数an收敛
8.
若0≦An<1/n,则级数(-1)∧n*An是否收敛?
9.
[简答题]设常数λ>0,且级数∑∞n=1αn2收敛,则级数∑∞n=1(-1)n|αn|/√n2+λ的敛散性为_____.
10.
幂级数n=1∞1n(x−32)n的收敛域为______.
11.
[单选题]设无穷级数∑n=1∞an收敛,设无穷级数∑n=1∞bn发散,则无穷级数∑n=1∞(an+bn)() A 条件收敛 B 绝对收敛 C 发散 D 可能收敛也可能发散
12.
[简答题]幂级数∑n=1∞[1/(n+n2)](x-1)n的收敛区间为____.
13.
求下列幂级数的收敛域及其和函数(1)∑nx;(2)∑n(n 1)x(3∑n(n 1);(4∑n(n 1)(n 2)
14.
求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域
15.
[简答题]求幂级数∑n=1∞[(-1)n2n/(3n-1)]xn的收敛区间.
16.
设幂级数与的收敛半径分别为与,则幂级数的收敛半径为(). 选项: A、5B.C.D. B、设幂级数∑(n=1→∞)Anx^n与∑(n=1→∞)Bnx^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3,则幂级数∑(n=1→∞)(Bn^2/An^2)x^n的收敛半径为( ). C、5 D、(5^(1/2))/3 E、1/3 F、1/5
17.
幂级数∑n=1+∞n!xn的收敛半径R=______.
18.
6.求下列幂级数的收敛域及其和函数(1)∑mx;(②)∑n(n 1)x(3)2n(n 1)4∑n(n 1)(n 2)
19.
级数取何值时,级数∑[x^n/(1+x)^2n]收敛,绝对收敛,条件收敛
20.
级数∑_(n=0)^∞▒〖n!z^n 〗的收敛半径是1( )选项: A:对 B:错
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