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判断级数条件收敛、绝对收敛还是发散,∑(n=1)(-1)^(n+1)*[2^(n^2)/n!],
级数
发散
条件收敛
发布时间:
2024-05-22 11:01:28
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1.
[简答题]判断下列级数的敛散性,若收敛,说明是绝对收敛还是条件收敛.(1)∑n=1∞(-1)n-1/[ln(n+1)](2)∑n=1∞sin2n/3n(3)∑n=1∞(-1)n-1ln[n/(n+1)](4)∑n=1∞(1/n+1/3n)
2.
[单选题]设un≠0(n=1,2,3,…),且limn→∞n/un=1,则级数∑∞n=1(-1)n+1(1/un+1/un+1)() A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 无法判断
3.
[单选题]若级数∑n=1∞an2收敛,则级数∑n=1∞an() A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 可能收敛,也可能发散
4.
设无穷级数n=1∞an收敛,无穷级数n=1∞bn发散,则无穷级数n=1∞(an+bn)_________。 选项: A:条件收敛 B:绝对收敛 C:发散 D:可能收敛也可能发散
5.
若级数n=1∞(a2n−1+a2n)收敛,则( ); 选项: A:级数n=1∞an必收敛 B:级数n=1∞an未必收敛; C:limn∞an=0 D:n=1∞an发散;
6.
级数∞n=1(n2n+1)n是______(“收敛”、“发散”)的.
7.
[简答题]证明:(1)若an≤cn≤bn(n=1,2,…),且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛,则级数∑n=1∞cn收敛;(2)若an≥0(n=1,2,3,…),且级数∑n=1∞an收敛,则级数∑n=1∞an2也收敛;(3)级数∑n=2∞(-1)n/[√n+(-1)n]是发散的。(提示:将(-1)n/[√n+(-1)n]有理化分母)
8.
[简答题]利用级数收敛的定义判定下列级数的敛散性,在收敛的时候求出和:(1)∑∞n=1(1/√n-1/√n+1);(2)∑∞n=1(-1)n-1/3n;(3)∑∞n=11/α2n-1;(4)∑∞n=11/[(n+1)(n+3)].
9.
[简答题]判别下列级数是否收敛。如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛?(1)1-1/√2+1/√3-1/√4+…;(2)∑n=1∞(-1)n-1n/3n-1;(3)1/5-1/5•(1/2)+1/5•(1/22)-1/5•(1/23)+…;(4)1/ln2-1/ln3+1/ln4-1/ln5+….
10.
[简答题]幂级数∑n=1∞[2n/(n+1)]xn的收敛半径R=_____.
11.
判别下列级数的敛散性:∑[1/n-ln((n+1)/n)]
12.
幂级数∑_(n=0)^∞▒〖1/(n+1) z^n 〗的收敛半径是 选项: A、1 B、+∞ C、0 D、2
13.
判别下列级数的敛散性∑[√(n^2+1)-√(n^2-1)],
14.
关于级数n=1∞−1n−1np收敛性正确的是_________。 选项: A:当p>1时条件收敛 B:当p>1时发散 C:当0<p≤1时条件收敛 D:当0<p≤1时发散
15.
级数a2n-1+a2n收敛且liman=0,证级数an收敛
16.
级数∑(√(n+2)-√(n-2))/n^α,当α=_时收敛,当α=_时发散.
17.
[简答题]设常数λ>0,且级数∑∞n=1αn2收敛,则级数∑∞n=1(-1)n|αn|/√n2+λ的敛散性为_____.
18.
[单选题]若级数∑n=1∞un收敛,且un≠0(n=1,2,3,…),其和为s,则级数∑n=1∞1/un() A 收敛且其和为1/s B 收敛但其和不一定为s C 发散 D 可能收敛,也可能发散
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