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n维欧氏空间V中,关于不同基的度量矩阵是合同矩阵。
选项:
A:正确;
B:错误
错误
矩阵
度量
发布时间:
2024-06-28 13:54:52
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相关试题
1.
设V是n维欧氏空间, 则V在任意一组基下的度量矩阵都是实对称矩阵.选项: A:正确; B:错误
2.
关于欧式空间,下列说法不正确的是( )。选项: A:欧式空间是实数域上定义了度量的线性空间 B:线性空间上定义不同内积构成不同的欧式空间 C:欧氏空间所有标准正交基的度量矩阵是相等的 D:欧式空间的标准正交基是唯一的
3.
在有限维欧氏空间中,由标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是一个正交矩阵.
4.
关于正交矩阵,下列说法不正确的是( )。 选项: A:标准正交基之间的过渡矩阵是正交矩阵 B:正交变换在任何基下的矩阵都是正交矩阵 C:正交矩阵的列向量是欧氏空间的标准正交基 D:正交矩阵的乘积仍然是正交矩阵
5.
下列关于有限维线性空间的基说法正确的是( )。 选项: A:有限维线性空间的基不唯一 B:有限维线性空间的基有无数多个 C:有限维线性空间中任意两组基是等价的 D:有限维线性空间中两组基之间的过渡矩阵是对称矩阵
6.
设σ是线性空间V的线性变换, 都是σ的一维不变子空间,且 ,则V中一定存在一组基,使σ在这组基下的矩阵为( )A.可逆矩阵B.非对角的上三角矩阵C.反对称矩阵D.对角矩阵
7.
关于欧氏空间的同构,下列说法正确的是( )。选项: A:任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构 B:欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性 C:有限维欧氏空间维数相等时一定同构 D:欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
8.
关于欧氏空间的同构,下列说法正确的是( )。选项: A:有限维欧氏空间维数相等时一定同构 B:任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构 C:欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性 D:欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
9.
证明:欧氏空间的标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵;反过来,如果两个基中有一个是标准正交基,并且过渡矩阵为正交矩阵,则另一个基也是标准正交基.
10.
设A是一个m×n矩阵,证明:矩阵A的行空间维数等于它的列空间维数。
11.
n维向量空间V的任意n个线性无关的向量都可构成V的一组基 选项: A:正确 B:错误
12.
设V为n维欧式空间,则由V中任意n个线性无关的向量都可以构造V的一组标准正交基选项: A:正确; B:错误
13.
n阶对称矩阵A,使得对任意n维向量X,有X’AX=0,则矩阵A为0.选项: A:正确; B:错误
14.
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是(). 选项: A:可逆矩阵 B:实对称矩阵 C:正定矩阵 D:正交矩阵
15.
在中定义内积,,则基,的度量矩阵为.( ) 选项:A、对 B、错
16.
n阶实对称矩阵A,使得对任意n维向量X,有X’AX=0,则矩阵A为0.选项: A:正确; B:错误
17.
从向量空间的一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.选项: A:正确; B:错误
18.
相异度矩阵存储n个对象两两之间的相似性,表现形式是一个n×n维的矩阵。 选项: A:正确 B:错误
19.
n维线性空间V中n个线性无关的向量一定是V的一组基。
20.
如果线性空间V 的线性变换以V 中每个非零向量作为它的特征向量,那么可找到V一组基,使得这个线性变换在该基下的矩阵为对角阵.选项: A:正确; B:错误
21.
从向量空间的一组基到另一组基的过渡矩阵一定是可逆矩阵.A.正确B.错误
22.
关于矩阵的论述,错误的是()。 选项: A.采样野固定,矩阵越大,像素量越多 B.矩阵是二维排列的像素阵列 C.矩阵影响图像空间分辨率 D.矩阵与CT图像质量有关 E.扫描野与矩阵成反比关系
23.
1行n列的矩阵A左乘以n行1列的矩阵B,则乘积矩阵AB是n阶方阵。选项: A:正确; B:错误
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