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证明:欧氏空间的标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵;反过来,如果两个基中有一个是标准正交基,并且过渡矩阵为正交矩阵,则另一个基也是标准正交基.
发布时间:
2024-06-03 19:17:59
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相关试题
1.
关于正交变换,下列说法不正确的是( )。选项: A:正交变换保持向量内积不变 B:正交变换可以通过选择合适的基,使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵 C:正交变换保持向量长度不变 D:正交变换把标准正交基变成标准正交基
2.
关于正交变换,下列说法不正确的是( )。选项: A:正交变换保持向量内积不变 B:正交变换保持向量长度不变 C:正交变换可以通过选择合适的基,使得其在该组基下的矩阵为对角矩阵 D:正交变换把标准正交基变成标准正交基
3.
设A是有限维欧氏空间$V$的一个对称变换,则下列结论正确的有( )。 选项: A、A的属于不同特征值的特征向量是正交的 B、A的不变子空间的正交补还是A的不变子空间 C、A在任何一组基下的矩阵是对称矩阵 D、A在标准正交基下的矩阵是对称矩阵
4.
欧式空间存在一组合适的标准正交基使得对称变换在该组基下的矩阵为对角矩阵。选项: A:对 B:错
5.
关于欧式空间,下列说法不正确的是( )。选项: A:欧式空间是实数域上定义了度量的线性空间 B:线性空间上定义不同内积构成不同的欧式空间 C:欧氏空间所有标准正交基的度量矩阵是相等的 D:欧式空间的标准正交基是唯一的
6.
可分的Hilbert空间H所具有的性质是( ).选项: A:H一定存在标准正交基; B:H的标准正交基是不可数的; C:H的标准正交基是至多可数的; D:H必为非零Hilbert空间
7.
下列命题中,不正确的是选项: A:正交矩阵的行列式等于1或-1; B:两个n阶正交矩阵之和仍为正交矩阵; C:正交矩阵的列向量组是一个标准正交组; D:两个n阶正交矩阵的积仍为正交矩阵
8.
【多选题】设【图片】阶矩阵【图片】是正交矩阵,则下列结论正确的是( ). A. 的转置仍然是正交矩阵 B. 的逆矩阵等于 的转置矩阵 C. 的 个行向量构成一组规范正交基 D. 单位矩阵 不是正交矩阵
9.
下列命题中,不正确的是选项: A:欧氏空间中保持任两个向量的距离不变的线性变换必为正交变换; B:欧氏空间中把某一标准正交基变为标准正交基的线性变换为正交变换; C:欧氏空间中保持任两向量的夹角不变的变换必为正交变换; D:欧氏空间中保持内积不变的变换必为正交变换
10.
关于标准正交基,下列说法正确的是:
11.
任何Hilbert空间都具有标准正交基.选项: A:正确; B:错误
12.
内积空间中的任何一个线性无关集,通过Schmidt正交化,可得到一个( ). 选项: A、标准正交系 B、标准正交基 C、完全的正交系 D、完备的正交系
13.
设A与B都是n阶正交矩阵,证明AB也是正交矩阵.
14.
若A是正交矩阵 则AT是正交矩阵。选项: A:对 B:错
15.
n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组,则A是( )选项: A:对称矩阵 B:正交矩阵 C:反对称矩阵 D:|A|=n
16.
正交矩阵的列向量组是一个标准正交向量组选项: A:正确; B:错误
17.
若A为正交矩阵,则其列向量组线性无关. 若A的列向量组线性无关,则A为正交矩阵? 选项:A、若A为正交矩阵,则其列向量组线性无关. B、若A的列向量组线性无关,则A为正交矩阵?
18.
若A,B都为n阶正交矩阵,则A+B也为正交阵。(
)
19.
设$A$是正交矩阵,下列矩阵中不一定是正交矩阵的是( )。 选项: A、$A^{'}$ B、$A^{*}$ C、$-A$ D、$P^{-1}AP$,$P$是与$A$同阶的可逆矩阵
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