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相关试题
- 1.关于欧氏空间的同构，下列说法正确的是( )。选项： A:有限维欧氏空间维数相等时一定同构 B:任何n维欧氏空间V都和n维实向量空间Rn同构 C:欧氏空间的同构具有反身性、对称性和传递性 D:欧氏空间的同构就是空间之间的双射能保持线性运算和内积不变
- 2.内积空间一定是（ ）.选项： A:线性空间; B:赋范空间; C:距离空间; D:N维欧氏空间
- 3.n维欧氏空间中最多有_________个正交向量。
- 4.n维欧氏空间中最多有_________个正交向量。
- 5.在n维欧氏空间V中，基的度量矩阵一定可逆。选项： A:正确; B:错误
- 6.下列命题中，不正确的是选项： A:欧氏空间中保持任两个向量的距离不变的线性变换必为正交变换; B:欧氏空间中把某一标准正交基变为标准正交基的线性变换为正交变换; C:欧氏空间中保持任两向量的夹角不变的变换必为正交变换; D:欧氏空间中保持内积不变的变换必为正交变换
- 7.0101没有坐标系,三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算
- 8.设V是n维欧氏空间, 则V在任意一组基下的度量矩阵都是实对称矩阵.选项： A:正确; B:错误
- 9.0101下列不是三维欧氏空间中合同变换的为()
- 10.设V是n维欧氏空间, 则V在任意一组基下的度量矩阵都是正定矩阵. 选项：A、正确 B、错误
- 11.在n维欧氏空间中，任意一组基的度量矩阵必与单位阵合同。选项： A:正确; B:错误
- 12.因为复数C作为复数域上的线性空间是1维的，实数R作为实数域上的线性空间也是1维的，所以，作为线性空间C与R同构。选项： A:正确; B:错误
- 13.在欧氏空间中，只有零向量才与自己正交
- 14.设A是有限维欧氏空间$V$的一个对称变换，则下列结论正确的有（ ）。 选项： A、A的属于不同特征值的特征向量是正交的 B、A的不变子空间的正交补还是A的不变子空间 C、A在任何一组基下的矩阵是对称矩阵 D、A在标准正交基下的矩阵是对称矩阵
- 15.下列关于有限维线性空间的基说法正确的是（ ）。选项： A:有限维线性空间的基不唯一 B:有限维线性空间的基有无数多个 C:有限维线性空间中任意两组基是等价的 D:有限维线性空间中两组基之间的过渡矩阵是对称矩阵
- 16.0101 下列不是三维欧氏空间中合同变换的为（ ） 选项： A、等距变换 B、保长变换 C、欧式变换 D、伸缩变换
- 17."流形学习"是一类借鉴了拓扑流行概念的降维方法。“流形”是在局部和欧式空间同胚的空间，换言之，它在局部具有欧式空间的性质，能用欧氏距离来进行距离计算。 选项： A:正确 B:错误
- 18.n（大于0）维欧氏空间的标准正交基（ ）。选项： A:不存在 B:存在但不唯一 C:存在且唯一 D:不确定是否存在
- 19.关于维数，下列说法不正确的是（）。选项： A:只有欧氏空间的整数维是合理的。 B:柯克曲线的维数大于1。 C:对不规则的分形，存在分数维。 D:对有确定维数的几何对象，用与它有相同维数的量尺去测量它是合理的。
