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- 1.实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量必然正交
- 2.若A为实对称矩阵，则矩阵A的属于不同特征值的特征向量两两正交.选项： A:正确; B:错误
- 3.实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量不但是线性无关的，而且是正交的。选项： A:正确; B:错误
- 4.关于对称矩阵，下列说法正确的是( )。选项： A:对称矩阵的特征值一定为实数 B:对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交 C:对称矩阵一定正交相似于对角矩阵 D:对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵
- 5.关于对称矩阵，下列说法正确的是( )。选项： A:对称矩阵的特征值一定为实数 B:对称矩阵一定是某个对称变换在合适的标准正交基下的矩阵 C:对称矩阵的不同特征值对应特征向量一定正交 D:对称矩阵一定正交相似于对角矩阵
- 6.设3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=8，λ2=λ3=2，矩阵A属于特征值λ1的特征向量是ξ1=(1，k，1)T，属于特征值λ2=λ3的一个特征向量是ξ2=(-1，1，0)T．求矩阵
- 7.n阶方阵A可对角化的充分非必要条件为( ) 选项：A为实对称矩阵|A有n个不同的特征值|A有n个不同的特征向量|A有n个线性无关的特征向量
- 8.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A、A有n个不同的特征值B、A为实对称矩阵C、A有n个不同的特征向量D、A有n个线性无关的特征向量
- 9.n阶方阵A可对角化的充分必要条件是( )A.有n个不同的特征值B.为实对称矩阵C.有n个不同的特征向量D.有n个线性无关的特征向量
- 10.n阶方阵A可对角化的充分非必要条件为( )A.A为实对称矩阵B.A有n个不同的特征值C.A有n个不同的特征向量D.A有n个线性无关的特征向量
- 11.设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是（）。A、α是矩阵-2A的属于特征值-2λ的特征向量B、α是矩阵的属于特征值的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量
- 12.设A为实对称矩阵,且A正交相似于B,证明B为实对称矩阵.
- 13.若实对称矩阵A的特征值都是零，则A=0。 选项： A:正确 B:错误
- 14.以下矩阵中未必是正定矩阵是选项： A:正对角矩阵; B:顺序主子式全大于0的实对称矩阵; C:正惯性指数等于矩阵阶数的实对称矩阵; D:行列式大于0的实对称矩阵
- 15.特征值完全相同的同阶实对称矩阵必正交相似.（ ）选项： A:对 B:错
- 16.设A是有限维欧氏空间$V$的一个对称变换，则下列结论正确的有（ ）。 选项： A、A的属于不同特征值的特征向量是正交的 B、A的不变子空间的正交补还是A的不变子空间 C、A在任何一组基下的矩阵是对称矩阵 D、A在标准正交基下的矩阵是对称矩阵
- 17.n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组，则A是（ ）选项： A:对称矩阵 B:正交矩阵 C:反对称矩阵 D:|A|=n
- 18.若A为实对称矩阵，则A的特征值一定不为0。选项： A:正确; B:错误
- 19.阶方阵 可相似对角化的充分必要条件是【 】A.为对称矩阵;B.有 个不同的特征值;C.有 个不同的特征向量;D.有 个线性无关的特征向量.
- 20.阶方阵 可相似对角化的充分必要条件是【 】A．为对称矩阵;B．有 个不同的特征值;C．有 个不同的特征向量;D．有 个线性无关的特征向量.
- 21. 若实对称矩阵满足,为( ) 选项：A.非可逆矩阵.B.正交矩阵C.对称矩阵D.单位矩阵
