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n阶实对称矩阵A正定当且仅当其各阶顺序主子式全大于0.
选项:
A:正确;
B:错误
矩阵
主子
发布时间:
2024-06-03 14:33:10
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1.
n阶实对称矩阵A正定当且仅当其各阶顺序主子式全大于0. 选项: A:正确; B:错误
2.
n阶实矩阵A正定当且仅当其顺序主子式全大于0 选项: A:正确; B:错误
3.
以下矩阵中未必是正定矩阵是选项: A:正对角矩阵; B:顺序主子式全大于0的实对称矩阵; C:正惯性指数等于矩阵阶数的实对称矩阵; D:行列式大于0的实对称矩阵
4.
n阶实矩阵A正定当且仅当A合同于n阶单位矩阵. 选项: A:正确; B:错误
5.
n阶对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是( )。 A.|A|>0 B.各阶顺序主子式均为正数C.负惯性指标为零 D.存在n阶方阵C且A=C T C
6.
一个n×n阶矩阵正定的条件是该矩阵的各阶主子式的都大于零。( ) 选项: A:对 B:错
7.
A, B 是同阶实对称矩阵, 则 A 与 B 相似, 当且仅当 A 与 B 的特征值相同 .选项: A:错 B:对
8.
两个n阶矩阵A与B相似当且仅当A与B的秩相等。选项: A:正确; B:错误
9.
n阶对称矩阵A,使得对任意n维向量X,有X’AX=0,则矩阵A为0.选项: A:正确; B:错误
10.
设A,B为n阶矩阵,且A为对称阵,则 也是对称阵。A.正确B.错误
11.
设A为m×n矩阵,秩A=4的充要条件是A的每一个阶数≤4的子式不等于0,而每个阶数≥5的子式为0.选项: A:正确; B:错误
12.
如果A、 B都是正定的n阶实对称矩阵,则AB一定是( )选项: A:实对称矩阵 B:正交矩阵 C:正定矩阵 D:可逆矩阵
13.
设A为n阶非对称矩阵,且A为非零矩阵,则不是对称矩阵.
14.
矩阵A为Hermite正定矩阵的充要条件是什么?( ) 选项: A、矩阵A的行列式不为零 B、矩阵A的行列式大于零 C、矩阵A的n个顺序主子式全部大于零 D、矩阵A的n个顺序主子式全部不为零
15.
A是n阶矩阵(n>2),且A的行列式为0,则比有一列元素为0.选项: A:正确; B:错误
16.
n阶实对称矩阵A一定正交相似于对角形矩阵
17.
列主元Gauss消去法能够顺利完成的条件是系数矩阵的各阶顺序主子式不等于零。选项: A:正确; B:错误
18.
n阶实方阵A的n个行向量构成一组标准正交向量组,则A是( )选项: A:对称矩阵 B:正交矩阵 C:反对称矩阵 D:|A|=n
19.
设A、B都是n阶实对称矩阵,若A与B相似,则A、B相似于同一个对角矩阵.选项: A:正确; B:错误
20.
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是(). 选项: A:可逆矩阵 B:实对称矩阵 C:正定矩阵 D:正交矩阵
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