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- 1.设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则()． 选项： A、α1，α2，…，αm—1，β1线性相关 B、α1，α2，…，αm—1，β1，β2线性相关 C、α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关 D、α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关
- 2.设向量组α1，α2，…，αm线性无关，β1可由α1，α2，…，αm线性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm线性表示，则( )． 选项： A、α1，α2，…，αm一1，β1线性相关 B、α1，α2，…，αm一1，β1，β2线性相关 C、α1，α2，…，αm，β1+β2线性相关 D、α1，α2，…，αm，β1+β2线性无关
- 3. 若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组β1=2α1+α2+α3，β2=3α2+α3，β3=-4α3线性 （填“相关”或“无关”）。
- 4.n维向量组α1,α2,…,αm(3≤m≤n)线性无关的充要条件是 [ ]A、存在一组不全为零的数k1,k2,…,km,使k1α1 k2α2 … kmαm=0.B、α1,α2,…,αm中的任意两个向量都线性无关.C、α1,α2,…,αm中存在一个向量不能由其余向量线性表示.D、α1,α2,…,αm中任意一个向量都不能由其余向量线性表示.
- 5.设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )． 选项： A、α1+α2，α2+α3，α3+α1，α4+α1线性无关 B、α1—α2，α2—α3，α3+α4，α4—α1线性无关 C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4—α1线性无关 D、α1+α2，α2+α3，α3—α4，α4—α1线性无关
- 6.已知向量组α1,α2，α3，α4线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关.
- 7.已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( ) 选项： A、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1线性无关。 B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性无关。 C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1线性无关。 D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1线性无关。
- 8.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( ) 选项： A、α1+α2，α2+α3，α3一α1 B、α1+α2，α2+α3，α1+2α1+α3 C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1 D、α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α3
- 9.设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是 【 】 选项： A、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1 B、α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1 C、α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4－α1 D、α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1
- 10.设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】 选项： A、α1+α2，α2+α3，α3一α1 B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3 C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1 D、α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3
- 11.已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3，α4线性无关，则与(Ⅰ)等价的向量组是 ( ) 选项： A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1 B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1 C、α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1 D、α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1
- 12.向量组α_1,α_2,⋯,α_s线性无关的充要条件是（ ）选项： A:向量组α_1,α_2,⋯,α_s不含零向量; B:向量组α_1,α_2,⋯,α_s中任意两个线性无关; C:向量α_1不能由向量组α_2,α_3,⋯,α_s线性表出; D:任一组不全为零的数k_1,k_2,⋯,k_s，都使k_1 α_1+k_2 α_2+⋯+k_s α_s≠0
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13.设n维向量组a1,a....,am(m≥2)线性无关,则 选项： A:
组中减少任意一个向量后仍线性无关
B:组中增加任意一个向量后仍线性无关
C:存在不全为零的数k1,k2,km,使∑ka,=0
D:组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出
- 14.设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则 选项： A、β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出． B、β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一． C、β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一． D、向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．
- 15.设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm的秩为，r，则必有（） 选项： A、(Ⅰ)中向量个数必大于r B、(Ⅰ)中任意r－1个向量必线性无关 C、(Ⅰ)中任意r个向量必线性无关 D、(Ⅰ)中任意r＋1个向量必线性相关
- 16.若α1, α2,…,αm线性无关，则α1+2α2+3α3+…+mαm≠0 。
- 17.（1）一个向量组线性相关，则它的部分组也线性相关；（2）一个向量组线性无关，则它的部分组也线性无关；（3）两个线性无关的向量组合并成一个向量组后，它也线性无关；（4）线性无关向量组的每个向量都是非零向量。 选项：A、（2）（4） B、（1）（2） C、（3）（4） D、（1）（3）
- 18.若α1,α2线性无关,β是另外一个向量,则α1+β与α2+β( )。 选项：线性无关|线性相关|即线性相关又线性无关|不确定
- 19.已知向量组α1，α2，…，αs的秩为r，则（）。 选项： A、必有r＜s B、向量组中任意r-1个向量线性无关 C、向量组中任意r个向量线性无关 D、向量组中任意r+1个向量线性相关
