设n维向量组a1,a....,am(m≥2)线性无关,则
选项：
A:
组中减少任意一个向量后仍线性无关
B:
组中增加任意一个向量后仍线性无关
C:
存在不全为零的数k1,k2,km,使∑ka,=0
D:
组中至少有一个向量可以由其余向量线性表出
发布时间：2024-06-02 14:46:53
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- 3.向量组α_1,α_2,⋯,α_s线性无关的充要条件是（ ）选项： A:向量组α_1,α_2,⋯,α_s不含零向量; B:向量组α_1,α_2,⋯,α_s中任意两个线性无关; C:向量α_1不能由向量组α_2,α_3,⋯,α_s线性表出; D:任一组不全为零的数k_1,k_2,⋯,k_s，都使k_1 α_1+k_2 α_2+⋯+k_s α_s≠0
- 4.(1)向量组线性无关的充要条件是() 选项： A、存在不全为0的数，使 B、向量组A中任意两个向量都线性无关 C、向量组A中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示 D、向量组A中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
- 5.n维向量α1：α2，…，αk（3≤k≤n）线性无关的充要条件是（）。 A．α1，α2，…，αk中任意两个向量线性无关 B．α1，α2，…，αk中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C．α1，α2，…，αk中任一个向量不能用其余向量线性表示 D．α1，α2，…，αk中不含零向量
- 6.设向量组α1，α2，…，αm的秩为3，则（）。 选项： A、任意三个向量线性无关 B、α1，α2，…，αm中无零向量 C、任意四个向量线性相关 D、任意两个向量线性无关
- 7.A)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…3k,都有k1a1 k2a2 … ka2≠0,则a1,a2…,a线性无关(B)若a13a2,a2线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k(C)a1a2y…,a线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为a,线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
- 8.53.(2003-ⅢD设aa2…a均为n维向量,下列结论不正确的是(A)若对于任意一组不全为零的数k1、k2…k,都有k1a k2a2 … ka≠0a线性无(B)若a1,a2…,a、线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2…、k2,有ka k2a2 … ka(c)a1,a2…ay线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为S(D)a1,a…,ax线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
- 9.[简答题]证明：若向量组α1，α2，…，αm线性无关，并且β不能由向量组α1，α2，…，αm线性表出，则α1，α2，…，αm，β线性无关．
- 10.（1）一个向量组线性相关，则它的部分组也线性相关；（2）一个向量组线性无关，则它的部分组也线性无关；（3）两个线性无关的向量组合并成一个向量组后，它也线性无关；（4）线性无关向量组的每个向量都是非零向量。选项： A:（1）（2）; B:（1）（3）; C:（2）（4）; D:（3）（4）
- 11.若向量α1，α2，…，αs的秩为r，则 选项： A、必定r＜s B、向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关 C、向量组中任意r个向量线性无关 D、向量组中任意r+1个向量必定线性相关
- 12.设向量组 的秩为 ,则下列命题中正确的是( )A.B.向量组中任意少于 个向量的部分向量组都线性无关C.向量组中任意含有 个向量的部分向量组也都线性无关D.向量组中任意 个向量都线性相关
- 13.设向量组α1，α2，…，αs线性无关，而向量组α1，α2，…，αs，β线性相关，则 选项： A、β不能由向量组α1，α2，…，αs线性表出． B、β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，但表达式不唯一． C、β能由向量组α1，α2，…，αs线性表出，且表达式唯一． D、向量组α1，α2，…，αs可由β线性表出．
- 14.【单选题】设 维列向量组 线性无关,则 维列向量组 线性无关的充分必要条件为() A. 向量组 可由向量组 线性表出 B. 向量组 可由向量组 线性表出 C. 向量组 与向量组 等价 D. 矩阵 与矩阵 等价
- 15.设a1,a2,…,as均为n维向量，下列结论不正确的是______．A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas≠0，则 a1,a2,…,as线性无关．B.若a1,a2,…,as线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas=0．C.a1,a2,…,as线性无关的充分必要条件是此向量的秩为s．D.a1,a2,…,as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
- 16.设α1,α2……αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )A、若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有ksα1 ksα2 … ksαs≠0,则α1,α2……αs线性无关.B、若α1,α2……αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有ksα1 ksα2 … ksαs≠0C、α1,α2……αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D、α1,α2……αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
