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判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界
发布时间:
2024-07-07 14:58:57
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1.
数列{xn}有界是数列{xn}收敛的( )条件.数列{xn}收敛是数列{xn}有界的( )条件.
2.
若数列{Xn}和{Yn}收敛,则数列{Xn+Yn}必收敛。()
3.
明:若有界数列{xn}不收敛,则必存在两个子列收敛于不同的极限
4.
证明:若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛
5.
定理2若数列{xn}、{yn}都收敛,且limy≠0,则数列{}也收敛,且
6.
收敛数列与其子数列的关系若数列{xn}收敛于A,那么它的任一子数列{x}也收敛,且极限也是A
7.
9.若有界数列{xn}不收敛,则必存在两个子列{x}与{x}收敛于不同的极限,即 lim x=a, lim x=b,a≠b
8.
设数列xn与yn满足,则下列断言正确的是 选项: A、若xn发散,则yn必发散. B、若xn无界,则yn必有界. C、若xn有界,则yn必为无穷小. D、若为无穷小,则yn必为无穷小.
9.
下面关于数列说法正确的是:( ) 选项: A:在有理数内,单调有界数列必存在极限 B:有界数列必收敛 C:收敛数列必有界 D:单调数列必是收敛数列
10.
数列有界是数列收敛的充分条件,数列收敛是数列有界的必要条件
11.
正项数列{xn}中,对于任何n∈N*,xn2≤xn-xn+1恒成立.求证:对于任何n∈N*xn<恒成立.
12.
下列说法正确的是选项: A:收敛的函数列必有界; B:一致收敛的函数列必一致有界; C:一致有界的函数列一定收敛; D:其余都不对
13.
一数列,其偶数列收敛,奇数列也收敛,则数列一定收敛选项: A:正确; B:错误
14.
有界的数列必有收敛子列,无界数列必没有收敛子列。( ) 选项: A、错 B、对
15.
下列说法正确的是( )选项: A:单调有界数列必有极限; B:有界数列必有极限; C:收敛的数列都是单调的; D:单调数列必有极限
16.
收敛数列必有界。 选项: A:正确 B:错误
17.
数列收敛,则其偶数项形成的新的数列一定收敛 选项: A:正确; B:错误
18.
无穷数列收敛是该数列有界的充要条件. 选项: A:正确 B:错误
19.
下列命题正确的是: 选项:A、有界数列必定收敛 B、无界数列必定发散 C、发散数列必定无界 D、单调数列必有极限
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