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设A是nxm矩阵,B是mxn矩阵,E是n阶单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关。
矩阵
向量
线性
发布时间:
2024-07-07 14:58:41
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相关试题
1.
设A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n
2.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,AB=In(n阶单位矩阵).证明:矩阵B的列向量组线性无关. 选项:A、设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,AB=I
n
(n阶单位矩阵).证明:矩阵B的列向量组线性无关.
3.
5)设A为mXn型矩阵,B为nxm型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(A)秩r(A)=m秩r(B)=m(B秩nA)=m秩r(B)=C)秩r(A)=n,秩r(B)=m
4.
若A为n阶方阵,r(A)=r,则矩阵A中存在r个列向量线性无关. 若r(A)=r,则矩阵A中任意r个列向量线性无关? 选项:A、若A为n阶方阵,r(A)=r,则矩阵A中存在r个列向量线性无关. B、若r(A)=r,则矩阵A中任意r个列向量线性无关?
5.
若A为正交矩阵,则其列向量组线性无关. 若A的列向量组线性无关,则A为正交矩阵? 选项:A、若A为正交矩阵,则其列向量组线性无关. B、若A的列向量组线性无关,则A为正交矩阵?
6.
设A是m×n矩阵,B是N×m矩阵,证明:|Em-AB|=|En-BA|其中Em,En,分别是m阶,n阶单位阵。
7.
若A是m×n矩阵,且m≠n,则当A的列向量组线性无关时,A的行向量组也线性无关 选项: A:正确 B:错误
8.
若矩阵A是三行5列矩阵,则矩阵A的列向量组________.选项: A:线性相关; B:线性无关; C:列向量组的秩大于3小于5; D:列向量组与行向量组的极大无关组相同
9.
2、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
10.
1、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
11.
7、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
12.
3、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
13.
10、设A为mxn矩阵,则齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( )。【单选题】A、矩阵A的任意两个列向量线性相关B、矩阵A的任意两个列向量线性无关C、矩阵A的任一列向量是其余列向量的线性组合D、矩阵A必有一个列向量是其余列向量的线性组合
14.
若矩阵的行向量组线性无关,则的列向量组也线性无关. ( )
15.
设A为n阶方阵,AB=0,且B≠0, 则() 选项: A: A的列向量组线性无关 B: A=0 C: A的列向量组线性相关D,A的行向量组线性无关
16.
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m﹤n,则|BA|=0。()
17.
设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m﹤n,则|BA|=0。()
18.
设A是n阶对称矩阵,B是n阶正交矩阵,证明B
-1
AB也是对称矩阵。
19.
设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) A: R(A)=m,R( B: =mB、 R(A)=m,R(B)=n C: R(A)=n,R(B)=m D: R(A)=n,R(B)=n
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