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设A是m×n矩阵,B是N×m矩阵,证明:|Em-AB|=|En-BA|其中Em,En,分别是m阶,n阶单位阵。
矩阵
单位
证明
发布时间:
2024-06-06 08:46:18
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1.
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,AB=In(n阶单位矩阵).证明:矩阵B的列向量组线性无关. 选项:A、设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,其中n<m,AB=I
n
(n阶单位矩阵).证明:矩阵B的列向量组线性无关.
2.
设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则() 选项:R(A)=m,R(B)=m|R(A)=m,R(B)=n|R(A)=n,R(B)=m|R(A)=n,R(B)=n
3.
设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) A: R(A)=m,R( B: =mB、 R(A)=m,R(B)=n C: R(A)=n,R(B)=m D: R(A)=n,R(B)=n
4.
设A是m×n矩阵,B是n×m阶矩阵,E是m阶单位矩阵,若AB=E,则( ) 选项: A、 R(A)=m,R( B、 =mB、 R(A)=m,R(B)=n C、 R(A)=n,R(B)=m D、 R(A)=n,R(B)=n
5.
(5设A是m减n矩阵,B是nm矩阵.且AB=E,其中E为m阶单位矩阵.则A)(A)=(B)=m: (B) r(A)=m r(B)=n:C(A=P(B)=m:(D)(A)=(B)=n
6.
设A是nXm矩阵,B是mXn矩阵,其中n<m,E为n阶单位矩阵,若AB=E,证明:B的列向量组线性无关。
7.
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则( ). 选项: A、r>m B、r=m C、r<m D、r≥m
8.
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则 选项:R(A)=m, R(B)=m|R(A)=m, R(B)=n|R(A)=n, R(B)=m|R(A)=n, R(B)=n
9.
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则 选项:A、R(A)=m, R(B)=m B、R(A)=m, R(B)=n C、R(A)=n, R(B)=m D、R(A)=n, R(B)=n
10.
5)设A是X矩阵,B是n×m矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则A)r(A)=(B)=m;(B)P(A)=,r(B)=n;Cr(A)=,P(B)=-;(D)(A)=r(B)=
11.
设\(A\)为\(m \times n\)矩阵,\(B\)为\(n \times m\)矩阵,\(E\)为 \(m\)阶单位矩阵,若\(AB=E\),则 选项: A、\(R(A)=m, R(B)=m\) B、\(R(A)=m, R(B)=n\) C、\(R(A)=n, R(B)=m\) D、\(R(A)=n, R(B)=n\)
12.
(5)设是mx矩阵,B是Xm矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则A)r()=r(B)=m;(B)r(-)=Hr(B)=n;
13.
设m×n矩阵A的秩r(A)=m<n,E为m阶单位阵,则( ) 选项: A、A的任意m个向量必线性无关. B、A的任意一个m阶子式都不为c. C、若BA=O,则B=0. D、经初等行变换,可将A化为(Em|O)的形式.
14.
设A与B为矩阵,AC=CB,C为m×n矩阵,则A与B分别是( )矩阵选项: A:n×m,m×n; B:m×n,n×m; C:n×n,m×m; D:m×m,n×n
15.
(5)设A是m×矩阵,B是Xm矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则(A)r(A)=r(B)=m,(B)r(A)=m,r(B)=1C)r(A)=1,P(B)=m;(D)P(A)=r(B)=n
16.
【简答题】设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,刚A-1[A,E]= _______ 设A为n阶可逆矩阵,E为n阶单位矩阵,则A-1[A,E]= _______ -1应该是上标的,表示求逆阵
17.
(5)设A是X矩阵,B是1Xm矩阵,且AB=E,其中E为m阶单位矩阵,则(A)(A)=(B)=m:(B)P(A)=,P(B)=Cr()=(B)=;(D)r(A)=r(B)=n
18.
设A是m×n(m
s>r; B:s>r>n; C:n>s=r; D:n=s=r
19.
设A为n阶正定矩阵,E为n阶单位矩阵,证明A E的行列式大于1.
20.
设A是n阶可逆矩阵,B是n阶不可逆矩阵,则
21.
设`\A`是`\n`阶正定矩阵,`\E`是`\n`阶单位矩阵,则`\A+E`的行列式_()
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