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一个齐次线性方程组中共有5个方程、6个未知量,其系数矩阵的秩为3,若它有非零解,则它的基础解系所含解向量的个数等于.
所含
未知量
方程组
发布时间:
2024-05-10 10:10:44
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1.
若齐次线性方程组的系数矩阵的秩为$r$,未知量个数为$n$,则任意$n-r$个线性无关的解向量都是基础解系。
2.
判断下列说法是否正确?(1)线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。(2)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且等于未知量个数n,则方程有唯一解。(3)若线性方程组的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等且小于未知量个数n,则方程有无穷多解。(4)若齐次线性方程组只有零解,则系数矩阵的秩等于未知量个数n。(5)若齐次线性方程组有非零解,则系数矩阵的秩小于未知量个数n。(6)若非齐次线性方程组系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不相等,则方程组无解。
3.
如果齐次线性方程组中,方程的个数少于未知数的个数,则此方程组 。 选项: A、 只有零解; B、 只有非零解; C、 有基础解系; D、 无基础解系。
4.
非齐次线性方程组 ,对应的齐次线性方程组 ,则( )正确.A.若 仅有零解,则 有唯一解B.若 有非零解,则 有无穷多组解C.若 有无穷多组解,则 仅有零解D.若 有无穷多组解,则 有非零解
5.
设齐次线性方程组 A m×n X n× 1 =0 ,秩( A ) < n ,则任一个基础解系解向量的个数为( )
6.
设 A 是 m×n 矩阵,齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解,其基础解系中有r个向量,则R(A) = n-r
7.
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数。( 对 ? 错 ? )
8.
当齐次线性方程组的方程个数少于未知量个数时,此齐次线性方程组一定有非零解.
9.
非齐次线性方程组有无穷解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知量的个数。 选项: A、正确 B、错误
10.
【判断题】若一个齐次线性方程组有无穷多个解,则这个齐次线性方程组必有非零解
11.
若齐次线性方程组有非零解,则非齐次线性方程组有无穷多组解。( ) 选项:A:对 B:错
12.
齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于未知数的个数
13.
齐次线性方程组x1+x2+x3=0的基础解系中含 个解向量
14.
关于齐次线性方程组的解,叙述正确的是 () A.齐次线性方程组一定有零解; B.齐次线性方程组一定有非零解; C.齐次线性方程组可能无解; D.齐次线性方程组一定有零解和非零解 选项:A.齐次线性方程组一定有零解B.齐次线性方程组一定有非零解C.齐次线性方程组可能无解D.齐次线性方程组一定有零解和非零解E.齐次线性方程组一定有零解F.齐次线性方程组一定有零解和非零解
15.
齐次线性方程组的基础解系中的解向量一定是线性无关的
16.
齐次线性方程组如果有非零解的充要条件是系数矩阵的秩小于方程的个数。 选项: A、正确 B、错误
17.
若齐次线性方程组 有非零解,则非齐次线性方程组 ( ).A.有唯一解B.无解C.有无穷多解D.解无法确定
18.
设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是_____(10分)A、若仅有零解,则有唯一解B、若有非零解,则有无穷多个解C、若有无穷多个解,则仅有零解D、若有无穷多个解,则有非零解
19.
关于线性方程组解的结构,下列说法正确的是( ) .选项: A:齐次线性方程组的通解就是它的基础解系的任意线性组合. B:非齐次线性方程组的通解就是它的基础解系的任意线性组合. C:非齐次线性方程组的通解就是对应齐次线性方程组的通解加上该非齐次线性方程组的一个特解. D:非齐次线性方程组的通解就是它的基础解系的线性组合加上对应齐次线性方程组的一个特解.
20.
齐次线性方程组AX=0中系数矩阵A的行向量组线性相关,则方程组有非零解
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