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已知D是直线y=1,x=2及y=x所围的闭区域,则二元函数f(x,y)=xy在D上的二重积分值为()
函数
已知
分值
发布时间:
2024-05-20 10:32:17
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1.
设函数f(x,y)=xy,求:(1)f(x,y)在约束条件x+y=1时的极值;(2)f(x,y)在闭区域x2+y2≤1上的最大值和最小值。 选项:A、设函数f(x,y)=xy,求:(1)f(x,y)在约束条件x+y=1时的极值;(2)f(x,y)在闭区域x
2
+y
2
≤1上的最大值和最小值。
2.
2.画出积分区域,并计算下列二重积分(1)‖x√yda,其中D是由两条抛物线y=x,y=x2所围成的闭区城(2)xy2da,其中D是由圆周x2 y2=4及y轴所围成的右半闭区域;x ydo,其中D={(x,y)||×| |y|s1x y-x)do,其中D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的闭
3.
设函数z=f(x,y)=xy/(x2+y2),则下列结论中不正确的是() 选项: A、f(1,y/x)=xy/(x+y) B、f(1,x/y)=xy/(x+y) C、f(1/x,1/y)=xy/(x+y) D、f(x+y,x-y)=xy/(x+y)
4.
(d)求函数f(x,y)=2x2-7y2在闭区域D={(x,y)x2 2xy 4y2≤13的最大值与最小值
5.
[简答题]求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6以及x轴和y轴围成的闭区域内的最大值和最小值.
6.
函数f(x,y)=x2-2xy+2y在矩形区域D={(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤2}上的最大值和最小值分别为
7.
设y=y(x)为由方程f(x2+y2,xy)=0确定的隐函数,其中f(u,v)为二元可微函数,则dy/dx=________. 选项:A、设y=y(x)为由方程f(x2+y2,xy)=0确定的隐函数,其中f(u,v)为二元可微函数,则dy/dx=________.
8.
若二元函数z=f(x,y)在有界闭区域D上连续,则下列结论正确的是 ( ) 选项: A:函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有界; B:函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有最小值; C:函数z=f(x,y)在有界闭区域D上有最大值; D:对于函数z=f(x,y)在有界闭区域D上的最小值与最大值之间的任意常数都是可达(即可取得该值)
9.
[简答题]计算二重积分∫∫D(x2+y2)dσ,其中D是由y=x2,x=1及y=0所围区域.
10.
设二维随机变量 (X,Y)服从G上的均匀分布, G的区域由曲线 y=x²与y =× 所围, 则(X,Y)的联合概率密度函数为( ) 选项: A、f(x,y)=6, (x,y)∈G f(x,y)=0, 其他 B、f(x,y)=1/6, (x,y)∈G f(x,y)=0, 其他 C、f(x,y)=2, (x,y)∈G f(x,y)=0, 其他 D、f(x,y)=1/2, (x,y)∈G f(x,y)=0, 其他
11.
已知\(f(x+y,x-y)=x^2-y^2\),则\(f(x,y)=xy\)。
12.
已知f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)=() 选项: A、xy B、x2-y2 C、x/y D、x2+y2 E、x2+xy
13.
已知函数h ( x, y ) = x – y + f ( x + y ),且h (0,y) = y2,则f ( x + y )为( ) 选项: A、y (y + 1) B、y (y - 1) C、( x + y)( x + y -1) D、( x + y )( x + y +1)
14.
已知函数y=f(x)的图像与函数y=2x+1的图像关于直线x=2对称,则f(x)=()
15.
【填空题】已知f(x y,xy)=x^2 y^2,则f(x,y)=()
16.
4.设D是第一象限中由曲线2xy=1,4xy=1与直线y=x,y=√x所围成的平面区域,函数f(x,y)在D上连续,则f(x,y)dxdy=()de s f( cose, r sin 0)rdrdo f(cos0,do n f( cos e, r sin )ddo f( cos0, r sin 0)dr
17.
设平面区域D由曲线 y = 1/x及直线 y = 0, x = 1, x = e2所围成,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布,则(X,Y)关于X的边缘概率密度在x = 2处的值为( ).选项: A:1/2; B:1/4; C:1; D:2
18.
计算二重积分,其中D是由直线x=2,y=x及曲线xy=1所围成的闭区域。解:易见D为X-型区域;因D:;将二重积分转化为先对y后对x的二次积分,得.解答是否正确?http://sharecourse....
19.
42.设平面区域D由直线y=x,圆x2 y2=2y及y轴所组成,则二重积分xydo
20.
二重积分y[1 xex ]dxdy的值,其中D是由直线y=x,y=-1及x=1围成的平面区域
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