2009年11月1日，李某以家庭自用的轿车向某保险公司投保车辆损失险、第三者责任险等保险，保险单载明：被保险人是李某，保险金额为10万；保险期间自2009年11月1日到2010年10月30日。2010年5月，李某把车辆转让给陈某，并办理了过户手续，但是，未办理相关的保险变更手续。陈某也是把车作为家庭自用。2010年10月20日陈某驾驶该车与行为张某发生碰撞，致使张某当场死亡。经交警认定，确定陈某负全责。陈某向保险公司索赔，保险公司以保险标的转让没有通知保险人为理由，拒绝赔偿。（1）李某转让轿车后，原保险合同是否有效？为什么？（2）保险公司是否应该承担保险责任？为什么？