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- 1.判断公式 判别下列公式的类型。(1) Q∧¬ (¬P→(¬P∧Q))(2)(P→Q)∧¬P 选项： A、(1)(2)均为永真式 B、(1)为永假式,(2)均为永真式 C、(1)为永假式,(2)均为可满足式 D、(1)(2)均为永假式
- 2.1 0 1b) P(b,a) P(b,b) P(a,),(aaP则在解释I下取真值为1的公式是( )A、xyP(x,y)B、xyP(x,y)C、xP(x,x)D、xyP(x,y).
- 3.公式∀x∀y(P(x,y)˄Q(x,y)→P(x,y))的类型是____。(注:填矛盾式或永真式)
- 4.已知命题P、R真值为1，Q真值为0，下列哪个命题公式的真值为1
- 5.设命题公式A为¬ (p∧¬q)∨(p→r)。则在p、q、r的下列真值指派（ ）下，A的真值为假。选项： A:0、0、1 B:0、1、1 C:1、0、0 D:1、1、0
- 6.判断 下列公式是否为可合一,若可合一,则求出其最一般合一。 (1) P(a, b), P(x, y) (2) P(f(x), b), P(y, z) (3) P(f(x), y), P(y, f(b)) (4) P(f(y ), y, x), P(x, f(a), f(b )) (5) P(x , y), P(y, x)
- 7.1.求下列命题公式的析取范式。 ⑴ (p∧ q)→r ⑵ (p→q)→r ⑶p∧ (p→q) 2. 求下列命题公式的合取范式。 ⑴ (p→q) ⑵ q∨ (p∧q∧ r) ⑶ ( p∧q)∨ (p∧ q)
- 8.中国大学MOOC: p,q为真命题，r为假命题，下列公式中真值为1的是
- 9.设I为如下一个解释：D={a，b}；P(a,a)=1，P(a,b)=0，P(b,a)=0，P(b,b)=1以下公式在I下真值为0的是( )选项： A:∀x∃yP(x,y) B:∀x∀yP(x,y) C:∃x∀yP(x,y) D:∃y¬P(a,y)
- 10. 设p,q的真值为0,r的真值为1,则命题公式p∨(q∧r)的真值为( )。
- 11.判断以下公式对是否可合一；若可合一，则求出最一般的合一：(1)P(a，b)，P(x，y)(2)P(f(z)，b)，P(y，x)(3)P(f(z)，y)，P(y，f(a))(4)P(f(y)，y，x)，P(x，f(a)，f(b))(5)P(x，y)，P(y，x)
- 12.设发送端符号为X:x1=0,x2=1;接收端符号为Y:y1=0,y2=1;已知P(x1)=P(x2)=0.5;P(y1|x1)=P(y2|x2)=0.9,P(y2|x1)=P(y1|x2)=0.1;则下列计算与判断正确的是()。(10.0分)A.P(y1)=P(y2)=0.5B.P(x1,y1)=P(x2,y2)=0.9*0.5=0.45；P(x1,y2)=P(x2,y1)=0.1*0.5=0.05C.P(x1|y1)=P(x2|y2)=0.9；P(x1|y2)=P(x2|y1)=0.1D.该信道在P(x1)=P(x2)=0.5时是对称信道
- 13.设发送端符号为X:x1=0,x2=1;接收端符号为Y:y1=0,y2=1;已知P(x1)=P(x2)=0.5;P(y1|x1)=P(y2|x2)=0.9,P(y2|x1)=P(y1|x2)=0.1;则下列计算与判断正确的是()。(10.0分)A.P(y1)=P(y2)=0.5B.P(x1,y1)=P(x2,y2)=0.9*0.5=0.45；P(x1,y2)=P(x2,y1)=0.1*0.5=0.05C.P(x1|y1)=P(x2|y2)=0.9；P(x1|y2)=P(x2|y1)=0.1D.该信道在P(x1)=P(x2)=0.5时是对称信道
- 14.设P、Q的真值为O；R、S的真值为1，求下列命题公式的真值．
- 15.设随机变量X与Y同分布，X~B(1, 1/3)，P(X=Y)=p. 1/3≤p≤1. 则以下选项正确的有 选项： A:当p=5/9时，X与Y相互独立.; B:当p=1/3时，P(X=1, Y=1)=0.; C:当p=1时，P(X=0, Y=0)=2/3.; D:当P(X=0, Y=0)=4/9时，X与Y相互独立. ; E:当P(X=0, Y=1)=2/9时，P(X=1, Y=1)=1/9.; F:当p=0.5时，X与Y相互独立. ; G:当p=2/3时，P(X=1, Y=1)=1/3.; H:当P(X=1, Y=0)=2/9时，X与Y不独立.; I:当p=3/4时，P(X=1, Y=1)=1/8.
- 16.若X, Y相互独立，且X~N(0, 1), Y~N(1, 1), 则下列正确的是:选项： A:P(X+Y≤0)=1/2; B:P(X+Y≤1)=1/2; C:P(X-Y≤0)=1/2; D:P(X-Y≤-1)=1/2
- 17.与谓词演算公式( $x) ( P (x))Ú ( $y)( Q (x) )等价的公式是( )选项： A: ( "x) ( P (x)Ù Q (x) ) ; B:( "x) ( P (x)Ù ( "y) Q (y) ); C: ( $x) ( P (x)Ú Q (x) ) ; D:( $x) ( P (x)Ù Q (x) )
- 18.1、判断公式：¬ ( ( p Ù q ) ® p) 的类型，请写出过程。2、用等值演算证明等值式：( p Ù q) Ú (pÙØ q) Û p
- 19.证明下列各式成立:(1)"(x) "(y)[P(x) →Q(y)] $(x)P(x) →"(y)Q(y)
- 20.谓词公式("x)(("y)Q(y) Þ P(x))的前束范式是( )。选项： A:"x"y(Q(y) Þ P(x)); B:"x$y(Q(y) Þ P(x)); C:$x"y(Q(y) Þ P(x)); D:$x$y(Q(y) Þ P(x))
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21.下列函数中，是偶函数的为（ ）
选项： A:
y=x+1
B:y=-x
C:y=x-1
D:y=-|x|
- 22.设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=−1)= P(Y=−1)=1/2，则下列各式中成立的是选项： A:P(X+Y=0)=1/4; B:P(X=Y)=1; C:P(X=Y)=1/2; D:P(X=Y)=1/4
