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- 1.若幂级数∑anx^n的收敛半径为R(R≠0,R≠1),则幂级数∑an(x-1)^2n的收敛半径为
- 2.【多选题】对级数【图片】来说，其中【图片】为任意实数，【图片】为非负实数，则()。 A. 当 ， 为任意实数时，原级数收敛 B. 当 ， 为任意实数时，原级数发散 C. 当 ， 时，原级数收敛 D. 当 ， 时，原级数发散 E. 当 , 为任意非负实数时，原级数收敛 F. 当 , 为任意非负实数时，原级数发散 G. 当 时，原级数收敛 H. 当 ， 为任意实数时，原级数发散 I. 当 ， 为任意实数时，原级数收敛 J. 当 , 为任意非负实数时，原级数收敛
- 3.幂级数∞n＝1n2n+(−3)nx2n−1的收敛半径R=______．
- 4.106.设幂级数∑anx”的收敛半径为R=1,求幂级数∑nx的收敛半径
- 5.13.设幂级数∑anx的收敛半径为R=1,求幂级数∑nx的收敛半径
- 6.1.幂级数的收敛半径为[填空(1)]，收敛域为[填空(2)] 。2. 幂级数的收敛半径是[填空(3)] 。3. 若幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛区间为[填空(4)] 。4. 若级数在处收敛，在处发散，则该级数的收敛域为[填空(5)] 。5. 已知幂级数在处收敛，在发散，则幂级数的收敛域为[填空(6)] 。
- 7.23.设幂级数∑a7的收敛半径为R=1,求幂级数∑nx的收敛半径
- 8.若级数 1 n n u ¥ = å 绝对收敛，则级数 1 n n u ¥ = å 必定 ，若级数 1 n n u ¥ = å 条件收敛，则级数 1 n n u ¥ = å 必定 。（ ） 选项：A、收敛，收敛 B、收敛，发散 C、发散，发散 D、发散，收敛
- 9.讨论下列级数的绝对收敛性与条件收敛性:CO1⑴号心；n=l〃001001解Ti(-ir-!-hT-^是p级数.001001当p>i时级数£土是收敛的，当p〈i时级数发散.n=l〃n=\n______1因此当p>i时级数y(-ir—绝对收敛.淮______i当0
- 10.设幂级数与的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为()． 选项： A、5B．C．D． B、设幂级数∑（n=1→∞）Anx^n与∑（n=1→∞）Bnx^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3，则幂级数∑（n=1→∞）(Bn^2/An^2)x^n的收敛半径为( )． C、5 D、(5^(1/2))/3 E、1/3 F、1/5
- 11.求幂级数∑(∞,n=0)n^2/(n^2+1)x^n的收敛半径和收敛域
- 12.设无穷级数n=1∞an收敛,无穷级数n=1∞bn发散,则无穷级数n=1∞(an+bn)_________。 选项： A:条件收敛 B:绝对收敛 C:发散 D:可能收敛也可能发散
- 13.[简答题]证明：(1)若an≤cn≤bn(n=1，2，…)，且级数∑n=1∞an,∑n=1∞bn均收敛，则级数∑n=1∞cn收敛；(2)若an≥0(n=1，2,3，…)，且级数∑n=1∞an收敛，则级数∑n=1∞an2也收敛；(3)级数∑n=2∞(-1)n/[√n+(-1)n]是发散的。(提示：将(-1)n/[√n+(-1)n]有理化分母)
- 14.四、(本题15分)设an>0,Sn=∑a,证明(1)当a>1时,级数∑。收敛;(2)当a≤1,且Sn∞(n→∞)时,级数发散
- 15.幂级数n=1∞1n(x−32)n的收敛域为______.
- 16.四、(15分)设an>0,S2=∑a,证明(1)当a>1时,级数∑收敛;(2)当a≤1且Sn→∞(n→∞)时,级数∑-发散
- 17.[单选题]若级数∑n=1∞an2收敛，则级数∑n=1∞an() A 发散 B 绝对收敛 C 条件收敛 D 可能收敛，也可能发散
- 18.下列说法正确的选项有几个:(1) 级数与具有相同的敛散性;(2) 级数收敛,级数收敛,则级数收敛(3) 级数收敛,级数发散,则级数发散(4) 级数发散,级数发散,则级数发散(5) 级数发散,级数发散,则级数收敛(6) 若,则收敛 选项：A、1个B、2个C、3个D、4个
- 19.幂级数∞n＝1(x−2)nn•3n的收敛域为______．
- 20.1.幂级数∑2 (-3)x的收敛半径R=
