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- 1.向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是 选项： A、存在全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0． B、存在不全为零的一组数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． C、对于任何一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0． D、α1，α2，…，αs中任意两个向量线性无关．
- 2.若存在全为零的数k1=k2=…=ks=0,使得k1α＋k2α2＋…＋ksαs=0,则向量组α1,α2，…，αs线性无关。（) 选项：A、是 B、否
- 3.设α1,α2……αs均为n维向量,下列结论中不正确的是( )A、若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有ksα1 ksα2 … ksαs≠0,则α1,α2……αs线性无关.B、若α1,α2……αs线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有ksα1 ksα2 … ksαs≠0C、α1,α2……αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D、α1,α2……αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
- 4.设α1，α2，…，αm均为n维列向量，那么下列结论正确的是( )． (A.若k1α1 k2α2 kmαm=0，则α1，α2，…，αm线性相关． (B.若对任意一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1α1 k2α2 … kmαm≠0，则α1，α2，…，αm线性无关． (C.若α1，α2，…，αm线性相关，则对任意一组不全为零的数k1，k2，…km，都有k1α1 k2α2 … kmαm=0． (D.若0α1 0α2 … 0αm=0，则α1，α2，…，αm，线性无关．
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5.下述说法对吗?为什么? (1)“向量组α1，…αs，如果有全为零的数k1，…ks使得k1α1+…+ksαs=0，则α1，…，αs线性无关．” (2)“如果有一组不全为零的数k1，…，ks，使得k1α1
A.” 选项：A：A.” - 6.[单选题]如果向量β可由向量组a1,a2,…,as线性表示，则下列结论中正确的是： A 存在一组不全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 B 存在一组全为零的数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 C 存在一组数k1,k2,…,ks使等式β=k1a1+k2a2+...+ksas成立 D 对β的线性表达式唯一
- 7.设a1,a2,...,as 均为n 维向量,那么下列结论正确的是 ( )A．若k1a1 k2a2 ... ksas=0，则这组向量线性相关B．若对于任意一组不全为零的数k1,k2,...,ks,都有 k1a1 k2a2 ... ksas 0,则这组向量必线性无关C．若 a1,a2,...,as 线性相关 , 则对任意不全为零的数 k1,k2,...,ks , 都有 k1a1 k2a2 ... ksas=0D．若 0a1 0a2 ... 0as=0 ，则这组向量 线性无关
- 8.设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks,λ1，λ2，…，λs，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(ks+λs)αs+(k1—λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则 ( ) 选项： A、α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs一βs线性相关 B、α1，αs及β1，…,βs均线性无关 C、α1，…αs及β1，…，βs均线性相关 D、α1+β1，…，αs+βs，α1-β1，…，αs一βs线性无关
- 9.设有两个n维向量组(I)α1，α2，…，αs，(Ⅱ)β1，β2，…，βs，若存在两组不全为零的数k1，k2，…，ks，λs，λ1，…，λ2，使(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+…+(k2+λ1)β1+(k1一λ1)β1+…+(ks一λs)βs=0，则 ( ) 选项： A、α1+β1，…，αs+βs，α1一β1，…，αs一βs线性相关 B、α1，…，αs，及β1，…，βs，均线性无关 C、α1，…，αs及β1，…，βs均线性相关 D、α1+β1，…，αs+βs，α1一β1，…，αs一βs线性无关
- 10.若向量b可被向量组a1,a2,...,as线性表示，则（ ） 选项： A、存在一组不全为零的数k1,k2,...,ks,使得b=k1a1+k2a2+...+ksas B、存在一组全为零的数k1,k2,...,ks,使得b=k1a1+k2a2+...+ksas C、存在一组数k1,k2,...,ks,使得b=k1a1+k2a2+...+ksas D、对b的表达式唯一
- 11.α1，α2，…，αr线性无关，可知______。 A．存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr=0B．存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr=0C．每个αi都不能用其他向量线性表示D．有线性无关的部分组
- 12.α1，α2，…，αr，线性无关，可知（）。 A.存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr=0 B.存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1 k2α2 … krαr≠0 C.每个αi都不能用其他向量线性表示 D.有线性无关的部分组
- 13.α1,α2,…,αr线性无关( ).A、存在全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr=0.B、存在不全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr≠0.C、每个αi都不能用其他向量线性表示.D、有线性无关的部分组.
- 14.α1,α2,…,αr,线性无关( ).A、存在全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr=0.B、存在不全为零的实数k1,k2,…,kr,使得k1α1 k2α1 … krαr≠0.C、每个αi都不能用其他向量线性表示.D、有线性无关的部分组.
- 15.α1，α2，…，αr线性无关，可知______。 选项： A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 C、每个αi都不能用其他向量线性表示 D、有线性无关的部分组
- 16.α1，α2，…，αr，线性无关，可知（）。 选项： A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr=0 B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α2+…+krαr≠0 C、每个αi都不能用其他向量线性表示 D、有线性无关的部分组
- 17.给定向量组 A : a1, a2 ,..., am ，如果存在不全为零的数k1, k2 ,..., km ，使k1a1 k2a2 ... kmam 0 ，则称向量组 A 是线性相关的。 选项： A:正确 B:错误
- 18.A)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…3k,都有k1a1 k2a2 … ka2≠0,则a1,a2…,a线性无关(B)若a13a2,a2线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k(C)a1a2y…,a线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为a,线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
- 19.连串反应A→R→S,如果前后两个反应的速率常数分别为k1和k2,当k2/k1增大时,中间产物R的最大浓度会升高
