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R是集合A上的等价关系,若
∈R,则x∈ [y]R。
关系
集合
等价
发布时间:
2024-04-20 18:12:06
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1.
设 R 为非空集合上的关系. 如果 R 是自反的、对称的和传递的, 则称 R 为 A 上的等价关系. 设 R 是一个等价关系, 若 ∈R, 称 x 等价于y, 记做 x~y.A.正确B.错误
2.
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中,______是正确的。 选项: A、若X→→Y,则X→→Z B、若X→→Y,则X→Y C、设XYWU,若X→→Y在R(W)上成立,则X→→Y在R(U)上成立 D、若X→→Y在R(U)上成立,且Y’Y,则X→→Y’在R(U)上成立
3.
设U是所有属性的集合,X、Y、Z都是U的子集,且Z=U-X-Y。下面关于多值依赖的叙述中,________是正确的。 选项: A、若X→→Y,则X→→Z B、若X→→Y,则X→Y C、设XY∈W ∈U,若X→→Y在R(W)上成立,则X→→Y在R(U)上成立 D、若X→→Y在R(U)上成立,且Y'∈Y,则X→→Y'在R(U)上成立
4.
设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},A上的等价关系R={〈x,y〉|x,y ∈A∧x≡y(mod3)},则由R得到的等价类有 个。
5.
证明整数集合I的任何子集合Z中的模m同余关系R是一个等价关系,若X= {1,2,3,4,5,6,7},R是X上的关系,R={<x,y>|x=y(mod3)},试画出R的关系图,写出的 R关系矩阵,并给出商集X/R,说明X/R为什么是X的一个划分?
6.
设R,S集合X上的等价关系,则R=S 当且仅当 X/R=X/S
7.
设集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4,5},R是集合A到集合B的二元关系,R={<;x,y>;|x∈A且y∈B且x,y∈A∩B},则关系R表示为集合=。
8.
从($y)("x)R(x,y)不能推出的是: 选项: A、("x)($y)R(x,y) B、("y)($x)R(x,y) C、($x)($y)R(x,y) D、($y)($x)R(x,y)
9.
A={1,2,3,4},A×A上关系R定义为:(x,y)R(u,v),当且仅当x+ v = u+ y,证明R是等价关系,并确定由R对集合A×A的划分.
10.
•设Z是整数集,R是Z上的模3同余关系,即R {- x, y |x, y 乙x y(mod3)},试根据等价关系R决定Z的一个划分。
11.
设 A={1,2,3,4},AxA上关系R定义为:(x, y)R(u, v) ,当且仅当 x+y=u+v,证明R是等价关系,并确定由R对集合AxA的划分。
12.
集合A={1 2 … 10}上的关系R={(x y)|x+y=10且x y∈A} 则R的性质为(). A.自反的 B.对称的 C.传递的 对称
13.
设 A={1,2,3,4},AxA上关系R定义为:(x, y)R(u, v) ,当且仅当 x+y=u+v,证明R是等价关系,并确定由R对集合AxA的划分。
14.
集合A = {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( )A、自反的B、对称的C、传递的、对称的D、反自反的、传递的.
15.
设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,R={
|x,y∈P∧x是y的父亲},S={
|x,y∈P∧x是y的母亲} 则关系R复合关系S的逆表示关系 ( )。选项: A:{
|x,y∈P∧x是y的丈夫}; B:{
|x,y∈P∧x是y的孙子或孙女}; C:Φ; D:{
|x,y∈P∧x是y的祖父或祖母}
16.
集合A=(x,y)|x2+y2=4,B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r>0,若A∩B中有且仅有一个元素,则r的值是()。 选项: A、3 B、3或7 C、7 D、2或3
17.
设任意集合 A 、 B 、 C ,证明: 2. 设集合 A = {1, 2, 3, 4} , A 上的关系 R = {(x,y) | x, y Î A 且 x 3 y}, 求 (1) 画出 R 的关系图;(2)写出R的关系矩阵
18.
A={2,3,6,12},R={(x,y}|x整除y},则R为A 上的偏序关系。
19.
集合A={1,2,…,10}上的关系R={<x,y>|x+y=10,x,y∈A},则R 的性质为( ) 选项: A:自反的 B:对称的 C:传递的,对称的 D:传递的
20.
与公式("x)(P(x)∧Q(x,y))Þ($x)R(x,y)等值的是()。 选项: A、("x)(P(x)∧Q(x,z))Þ($x)R(x,y) B、("y)(P(y)∧Q(y,y))Þ($x)R(x,y) C、("z)(P(z)∧Q(x,y))Þ($x)R(x,y) D、("u)(P(u)∧Q(u,z))Þ($x)R(x,z)
21.
设B为数集,A=B×B,定义A上的关系R为:
R
当且仅当u-v=x-y,证明R是一个等价关系。
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