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设10×15矩阵A的秩为8,则AX=0的解向量组的秩为()。
矩阵
向量
发布时间:
2024-04-19 19:37:10
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1.
设A为mxn矩阵,b为m维列向量,则方程组 Ax=b有解的充分必要条件是矩阵A的秩等于矩阵(A,b)的秩
2.
设n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵A的秩为r,则AX=0有非零解的充分必要条件是(
3.
设10元齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,则该齐次线性方程组的基础解系由____个解向量组成。
4.
设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则秩(A)和秩(B)
5.
【填空题】15.设A是 矩阵,r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为 答案: n-r
6.
设矩阵的秩为2,则
7.
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则A.A秩r(A)=m,秩r(B)=mB.秩r(A)=m,秩r(B)=nC.秩r(A)=n,秩r
8.
矩阵的行秩是矩阵行向量组的秩.选项: A:正确; B:错误
9.
5)设A为mXn型矩阵,B为nxm型矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则(A)秩r(A)=m秩r(B)=m(B秩nA)=m秩r(B)=C)秩r(A)=n,秩r(B)=m
10.
设AB=0,若A为列满秩矩阵,则B=0.选项: A:对 B:错
11.
设A为3×4矩阵,若矩阵A的秩为2,则矩阵3AT的秩等于( ) 选项:A、1 B、2 C、3 D、4
12.
若齐次线性方程组的系数矩阵的秩为$r$,未知量个数为$n$,则任意$n-r$个线性无关的解向量都是基础解系。
13.
设A为n阶矩阵, 秩(A) = n-1, a1、a2是非齐次线性方程组Ax= b两个不同的解, 则齐次线性方程组Ax = 0的通解是(k为任意常数) ( )A.k a 1B.k a 2C.k ( a 1 a 2 )D.k ( a 1 - a 2 )
14.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量的个数为n,方程个数为m,系数矩阵的秩为r,则( )A、r=m时,方程组Ax=b有解B、r=n时,方程组Ax=b有唯一解C、m=n时,方程组Ax=b有唯一解D、r
15.
已知向量组α1=(1,2,-1,1),α2=(2,0,t,0),α3=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=______. 选项:A、已知向量组α
1
=(1,2,-1,1),α
2
=(2,0,t,0),α
3
=(0,-4,5,-2)的秩为2,则t=______.
16.
【单选题】设 A 是 矩阵,非齐次线性方程组AX=b 的导出组为AX=0 ,若 ,则( ) A. AX=b 必有无穷多解 B. AX=b 必有唯一解 C. AX=0 必有非零解 D. AX=0 必有唯一解
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