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证明:若函数f(x,y在光滑曲线上连续,则存在点其中△L为L的弧长
发布时间:
2024-06-24 14:33:06
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42.设函数f(u)连续,L为平面上逐段光滑的闭曲线,证明:f(x2 y)(xdx ydy)=
6.
已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数. (Ⅰ)若f(x)=x,求方程的通解. (Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数,证明:方程存在唯一的以T为周期的解.
7.
设f(x,y)是一二元函数,(x_0,y_0 )是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是( ) 选项: A:若f(x,y)在点(x_0,y_0 )连续,则f(x,y)在点(x_0,y_0 )可导。 B: 若f(x,y)在点(x_0,y_0 )的两个偏导数都存在,则f(x,y)在点(x_0,y_0 )连续。 C: 若f(x,y)在点(x_0,y_0 )的两个偏导数都存在,则f(x,y)在点(x_0,y_0 )可微。 D:若f(x,y)在点(x_0,y_0 )可微,则f(x,y)在点(x_0,y_0 )连续。
8.
若函数z=f(x,y)在点p0(x0,y0)处的偏导数f′x,f′y连续,则函数f在点p0处可微。
9.
二元函数连续的定义【定义3】设函数f(x2y)的定义域为D,点Po(X0y0)是D的聚点,且P∈D,如果lim f(xy)-f(xoyo)]=0 lim f(x,y )=f (xa J)则称函数f(xy)在点Px00)处连续若f(x,y)在区域D内每一点都连续,则称f(xy)在D内连续,或称f(x,y)是D内的连续函数
10.
【判断题】若函数f(x)在点 处有定义,且极限 存在,则f(x)在点 处连续。
11.
函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微,则z=f(x,y)在点(x,y)处连续( )
12.
若函数z=f(x,y)在点P处具有一阶连续偏导数,则函数z=f(x,y)在点P处一定连续。选项: A:正确; B:错误
13.
当x^2+y^2≠0时,函数F(x,y)=1/(x^2+y^2),当x^2+y^2=0时,函数F(x,y)=0,则函数F(x,y)在点(0,0)处 选项: A、连续但偏导数不存在 B、偏导数存在但不连续 C、既不连续偏导数也不存在 D、连续且偏导数存在
14.
函数y=f(x)在点x0处可导,则y=f(x)在点x0处连续.
15.
69·设函数φ(y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L曲线积分(1)证明对右半平面x>单闭曲线C,有φ(y)dx 2x
16.
若函数f(x) 在x0 点不连续,则f(x0)必不存在. 选项: A:对 B:错
17.
若函数f(x)在点x0处连续,则f(x)在点x0处的极限一定存在。 ( ) 选项: A:对 B:错
18.
若函数z=f(x,y)在点P处两个偏导数都存在,则函数z=f(x,y)在点P处沿任意方向的方向导数都存在。选项: A:正确; B:错误
19.
若z=f(x,y)在点p(x,y)处具有一阶连续偏导数,则z=f(x,y)在点p(x,y)处的方向导数存在。选项: A:对 B:错
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