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设A为n×n矩阵,若A^2=0,则( )。
A:A非奇异
B:A是零矩阵
C:A的特征值全为0
D:A的特征向量全为0
矩阵
特征值
特征向量
发布时间:
2024-04-11 15:01:10
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1.
设A为n阶矩阵,若方程AX=0有非零解,则A必有一个特征值为( )
2.
设n阶矩阵A正定,则下列论断中错误的是( ) 选项: A:|A|可以小于0; B:|A|>; C:A的特征值全大于零; D:A非奇异
3.
n阶矩阵A的n个特征值全为正数,则矩阵A为正定矩阵。( ) 选项: A:对 B:错
4.
设A为n阶可逆矩阵,若A有特征值λ0,则(A*)2 3A* 2E有特征值________.
5.
设A为n阶可逆矩阵,若A有特征值λ0,则(A*)2 3A* 2E有特征值_______.
6.
设A为n阶矩阵,若|A|=0,则0一定是A的特征值。 选项: A:正确 B:错误
7.
若 n 阶方阵 A 的特征值不为零, 则 A 必然为( )选项: A:正交矩阵 B:奇异矩阵 C:满秩矩阵 D:不可逆矩阵
8.
设矩阵A为n阶实矩阵,n为奇数,则下列叙述正确的是________ 选项: A:矩阵A一定有实特征值; B:矩阵A可能有复特征值; C:矩阵A有n个线性无关的特征向量; D:矩阵A线性无关的特征向量个数可能少于n
9.
8.设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明1)若A|=0,则A*=0;(2)A*=1A1
10.
下列命题正确的是 设A,X,Y为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则 选项: A、若A2=0,则A=0. B、若A2=A,则A=0或A=E. C、若AX=AY,且A≠0,则X=Y. D、若|A|=0,则|A*=0|.
11.
设A是n阶矩阵,下列命题错误的是( ).A、若A2=E,则一1一定是矩阵A的特征值B、若r(E A)
12.
设A为n阶方阵,若|A|=0,则A中至少有一行元素全为0。( )
13.
设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则A和B的秩
14.
设l¹0是m阶矩阵Am´nBn´m的特征值, 则l也是n阶矩阵BA的特征值.
15.
A,B,C为n阶矩阵,AB=AC且|A|≠0,则B=C. A,B,C为n阶矩阵,若AB=AC且B=C,则|A|≠0? 选项:A,B,C为n阶矩阵,AB=AC且|A|≠0,则B=C. A,B,C为n阶矩阵,若AB=AC且B=C,则|A|≠0?
16.
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则(). 选项: A:A的n个特征值都是单值 B:A是可逆矩阵 C:A存在n个线性无关的特征向量 D:A一定为n阶实对称矩阵
17.
[简答题]设A为n阶矩阵,且满足|E+2A|=0,则A必有一个特征值为________.
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