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- 1.(1)设f(x)在[a,b]上连续,则其中仅当f(x)为常量函数时等号成立(2)设f(x)是[a,b上的正值可积函数,f(x),g(x)是[a,b上的正值单调递增的可积函数
- 2.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。 选项： (A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数 (B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数 (C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数 (D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数 (E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数
- 3.(1)函数f(x在[a,b]上有界是f(x在[a,b]上可积的条件,而f(x在[a,b连续是f(x在[a,b]上可积的
- 4.函数f(x)在[a,b]上连续是f(x)在该区间上可积的()
- 5.5.设f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a上一定有原函数
- 6.已知函数f(x)是可积的,t(x)是f(x)的积分上限函数.证明t(x)是连续函数?
- 7.设f(x)是[a,b]上的有界函数，则f(x)在[a,b]上R可积的充分必要条件——————————————————
- 8.设f(x),g(x)都是可测集E上的可测函数，则f(x)g(x)和|g(x)|皆是E上可测函数.
- 9.如果函数|f（x）|在[a，b]上可积，则f（x）在[a，b]上也可积。
- 10.设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，若有在（a,b）内f(x)的一阶导数大于0，则函数f(x)在[a,b]上单调递增。
- 11.设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系(如概述中的图片所示),称Φ(x)为变上限的定积分函数,简称积分上限函数
- 12.下列命题错误的是()? 基本初等函数在其定义域内连续|初等函数在其定义区间内连续|设函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处连续|设函数f(x)在点x=a处连续，则f(x)在点x=a处可导
-
13.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0， 则当a
- 14.当函数f(x)在区间[a,b]上的定积分存在时,称f(x)在区间[a,b]上可积.
- 15.函数f(x)在[a，b]上有界是f(x)在[a，b]上可积的______条件， 而f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上可积的______条件；（ ）选项： A:必要；充分 B:必要；必要 C:充分；充分 D:充分；必要
- 16.设f(x)是定义在区间[a，b]上的单调函数，则f(x)是[a，b]上的可测函数。
- 17.若函数|f(x)|在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上也可积选项： A:正确; B:错误
- 18.下列说法正确的是( ) 选项： A、(A)设f(x)是定义在[-l,l]上的任意函数，则f(x)可表示成偶函数与奇函数之和的形式. B、(B)设f(x)是定义在[-l,l]上的任意函数，则f(x)可表示成偶函数与奇函数之积的形式. C、(C)设f(x)是定义在[-l,l]上的任意函数，则f(x)可表示成两个偶函数之和的形式. D、(D)设f(x)是定义在[-l,l]上的任意函数，则f(x)可表示成两个奇函数之和的形式.
- 19.求(证明)下列极限设f(x,y)是定义在[0,1]x[0,1]上的二元函数,f(0,0)=0,且f(x,y)在点(0,0)有连续偏导数,求(2)设f(x,y)在上连续,且恒取正值,求在区域上有连续偏导数,f(x,y)在区域边界为零证明
- 20.设函数f(x)在(-∝,+∝)上连续则d【∫f(x)dx】=
- 21.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，则必有（ ） 选项： A: F(x)是偶函数f(x)是奇函数 B: F(x)是奇函数f(x)是偶函数 C: F(x)是周期函数f(x)是周期函数 D: F(x)是单周函数f(x)是单调函数
-
22.设f(x) g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x) - f(x) g’(x) <0,则当a
f(b)g(x) B:f(x)g(x) > f(b)g(b) C:f(x)g(a) > f(a)g(x) D:f(x)g(x) > f(a)g(a) - 23.【判断题】设函数 y=f ( x ) 的反函数为 x=g ( y ) ,若 x=g ( y ) 可导,则 y=f ( x ) 也可导
- 24.函数f(x)在[a,b]上可积的必要条件是f(x)在[a,b]上( )选项： A:有界; B:无界; C:单调; D:连续
- 25.如果函数f(x)在[a,b]上的定积分存在,就说f(x)在区间[a,b]上可积
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26.设f(x) g(x)是恒大于零的可导函数，且f’(x)g(x) - f(x) g’(x) <0,则当a
f(b)g(b) B:f(x)g(b) > f(b)g(x) C:f(x)g(x) > f(a)g(a) D:f(x)g(a) > f(a)g(x)
