赵某原在甲公司就职，适用不定时工作制。2012年1月，因甲公司被乙公司兼并，赵某成为乙公司职工，继续适用不定时工作制。2012年12月，由于赵某在年度绩效考核中得分最低，乙公司根据公司绩效考核制度中“末位淘汰”的规定，决定终止与赵某的劳动关系。赵某于2013年11月提出劳动争议仲裁申请，主张：原劳动合同于2012年3月到期后，乙公司一直未与本人签订新的书面劳动合同，应从4月起每月支付二倍的工资；公司终止合同违法，应恢复本人的工作。关于赵某申请仲裁的有关问题，下列选项正确的是（）。