设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）
选项：
A:a1，a2，a1+a3
B:a1-a2，a2-a3，a3-a1
C:a1，a2，2a1-3a2
D:a2，2a3，2a2+a3
发布时间：2024-06-29 14:52:55
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- 1.设向量组A:a1,a2，向量组B:a1,a2,a3,则（)。A.R(a1,a2)=R(a1,a2, a3) 选项：B.若a1,a2,线性无关，有a1,a2,a3也必定线性无关 C.若a1,a2线性相关，有a1,a2,a3也必定线性相关 D.a1,a2是a1,a2,a3的一个极大无关组
- 2.设b, a1, a2线性相关，b, a2, a3线性无关，则（ ）。 选项： A、a1, a2, a3线性相关 B、a1,a2,a3线性无关 C、a1可用b,a2,a3线性表示 D、可用a1,a2线性表示
- 3.设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则 选项：a1, a2, a3线性相关|a1, a2, a3线性无关|a1可用b, a2, a3线性表示|b可用a1, a3线性表示
- 4.向量组a1=(1,2,0),a2=(2,4,0),a3=(3,6,0),a4=(4,9,0)的极大线性无关组为() 选项： A、a1，a4 B、a1，a3 C、a1，a2 D、a2，a3
- 5.设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则 a1,a2,a3线性相关
- 6.设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则a1可用b,a2,a3线性表示。
- 7.设b,a1,a2线性相关,b,a2,a3线性无关,则b可用a1,a2线性表示
- 8.若向量组a1,a2,·,a,的秩为r，则下列叙述中不一定成立的是( 选项： A:a1,a2,.,a、中至少有r个向量构成的部分组线性无关 B: a1,a2,.…,a,中任何一个由r个向量构成的线性无关部分组与a1,a2, 5可互相线性表示 C:a1,a2,…,a,中任r个向量构成的部分组皆线性无关 D:a1,a2,.,a_、中任r+1个向量构成的部分组皆线性相关
- 9.设a1 ,a2, a3…, asn维向量组，若对于任意一组不全为零的数k1,k2,k3…,ks，都有k1 a1+k2 a2+k3 a3+…+ks as≠0，则向量组a1 ,a2, a3…, as线性无关.选项： A:对 B:错
- 10.设b, a1, a2线性相关, b, a2, a3线性无关, 则a1可用b, a2, a3线性表示。A.正确B.错误
- 11.n 维向量组a1 ,a2 ,as(3≤s≤n)线性无关的充要条件是A．存在一组不全为 0 的数k1 , k2 ,ks ，使k1a1 ksas≠0B．a1 ,a2 ,as中的任意两个向量都与线性无关C．a1 ,a2 ,as中的一个向量a，它不能由其余向量线性表出D．a1 ,a2 ,as，中任意一个向量都不能由其余向量表出
- 12.如果向量组 A : a1, a2 ,..., am 所构成的矩阵 A (a1, a2 ,..., am ) 的秩小于向量个数m ，则向量组 A 线性相关。 选项： A:正确 B:错误
- 13.设a1,a2,…,as均为n维向量，下列结论不正确的是______．A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas≠0，则 a1,a2,…,as线性无关．B.若a1,a2,…,as线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1a1 k2a2 … ksas=0．C.a1,a2,…,as线性无关的充分必要条件是此向量的秩为s．D.a1,a2,…,as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
- 14.a1,a2,a3；b1,b2,b3是向量组,a1,a2,a3能由b1,b2,b3表出由定理是r(a1,a2,a3)
- 15.n维向量组a1,a2,...,as(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件为( )。(2012年考研试题)A.存在一组不全为零的数，k1,k2,...,ks,使得k1a1 k2a2 ,..., ksas ≠ 0B.a1,a2,...,as中任意两个向量均线性无关C.a1,a2,...,as中存在一个向量不能由其余向量线性表示D.a1,a2,...,as中任意一个向量都不能用其余向量线性表示
- 16.设向量组α1,α2,α3,α4线性无关,则下列向量组线性无关的是
- 17.给定向量组:a1=(1,-1,-1,-3),a2=(-1,1,-3,-1),a3=(-1,-3,1,-1),a4=(-3,-1,-1,1)求1.向量组a1,a2,a3,a4秩
