甲、乙两厂均为某市生产饮料的企业，商标注册为A和B。其中，甲厂是老牌企业，乙厂是后起之秀。由于乙厂饮料质优价廉，销路好，导致甲厂的经济效益下降。甲厂为在竞争中取胜，在该市电视台加大广告宣传力度，广告词中称：目前本市有一些厂家生产同类产品，与本厂生产的保健饮料在质量上有根本差别，系本厂产品的仿制品，唯有本厂生产的A牌饮料不含化学成分，才是正宗，特提请广大消费者注意，购买保健饮料是请认准A牌商标，谨防受骗上当。甲厂的广告在市电视台播出后，致使乙厂生产严重滑坡，造成近10万元的经济损失。于是，乙厂向法院提出诉讼。问：甲厂的行为的性质是什么？此案如何处理？