市国家税务局稽查局于2011年4月11日到甲加工企业稽查，发现甲加工企业在2011年1月至3月期间，少缴增值税280000元。稽查局就甲加工企业的行为作出税务处理决定，要求其自接到税务处理决定书之日起15日内补缴增值税280000元。稽查局于2011年4月20日将税务处理决定书送达甲加工企业；甲加工企业于5月20日将税款缴纳入库，但由于对税务局决定存在异议，于5月21日向市国家税务局申请行政复议。市国家税务局对甲加工企业的行政复议申请进行了审查，做出了不予受理的决定。
市国家税务局是否应该受理甲加工企业的行政复议申请，并说明理由。
甲加工企业是否可就不予受理行为向法院提起诉讼，并说明理由。