设 $P(x,y)$, $Q(x,y)$ 在单连通区域 $D$ 上存在一阶连续偏导数，则曲线积分 $\int_C Q(x,y)dx-P(x,y)dy$ 在 $D$ 内积分与路径 $C$ 无关的充分必要条件是（ ）.
选项：

A:$\displaystyle\frac{\partial{Q}}{\partial{x}}=\frac{\partial{P}}{\partial{y}}$
B:$-\displaystyle\frac{\partial{P}}{\partial{x}}=\frac{\partial{Q}}{\partial{y}}$
C:$\displaystyle\frac{\partial{Q}}{\partial{x}}=-\frac{\partial{P}}{\partial{y}}$
D:$\displaystyle\frac{\partial{Q}}{\partial{y}}=\frac{\partial{P}}{\partial{x}}$